2011-2012学年黑龙江省齐齐哈尔市某校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）

A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

3. 难度：中等

袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．80°或50°
C．130°
D．50°或130°

5. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A．9
B．±3
C．3
D．5

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=，则a的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A．30，2
B．60，2
C．60，
D．60，

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若x=2是关于x的方程x²-x-a²+5=0的一个根，则a的值为    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=    ．

14. 难度：中等

已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为     厘米²．

15. 难度：中等

若x=3y，则的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是    ．

18. 难度：中等

已知|6-3m|+（n-5）²=3m-6-，则m-n=    •

19. 难度：中等

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是    （写出正确结论的序号）．

20. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点O到直线m的距离为3，点P是直线m上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：+；
（2）已知a=，求（）÷a的值；
（3）解方程：x²-4x+1=0；    
（4）解方程：（x-1）²-3（x-1）=0．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

23. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

24. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．