2011-2012学年湖北省仙桃市胡场一中九年级（上）期末复习数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=0
B．+=
C．=-2
D．4÷=2

2. 难度：中等

方程（x-3）²=0的根是（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=±3
D．x=

3. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

4. 难度：中等

已知x  y是实数，+y²-6y+9=0，则xy的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-

5. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

7. 难度：中等

班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是（ ）
A．抽到男同学名字的可能性是50%
B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性

8. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

二、填空题

9. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

10. 难度：中等

如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过    次旋转而得到，每一次旋转    度．

11. 难度：中等

从-1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x²+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是    ．

12. 难度：中等

若的值是整数，则自然数x的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是    ．（保留π）

14. 难度：中等

若a=，则a²+2a+2的值是    ．

15. 难度：中等

根据下面的运算程序，若输入时，输出的结果y=    ．

16. 难度：中等

如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=3-．

18. 难度：中等

定理：若x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两实根，则有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．请用这一定理解决问题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两实根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

19. 难度：中等

四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

20. 难度：中等

如图，等腰△ABC和等腰△ADE的顶角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD经过什么图形变换得到的？说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-2ax-3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，-2），求点A、B的坐标和a的值．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

23. 难度：中等

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空y_A=______；y_B=______；

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

24. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；
（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．

25. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．