2011-2012学年安徽省阜阳市阜南县九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

2. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-1，-5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=1
C．直线x=2
D．直线x=

4. 难度：中等

已知点（a，8）在二次函数y=ax²的图象上，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±

5. 难度：中等

若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
A．±
B．-
C．
D．0

6. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
A．b²-4ac≥0
B．b²-4ac＜0
C．b²-4ac＞0
D．b²-4ac=0

7. 难度：中等

反比例函数y=图象经过点（2，3），则n的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

8. 难度：中等

二次函数y=-2（x-3）²+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，5）
B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）
D．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，-5）

9. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（-2，-1）
B．（-，2）
C．（2，-1）
D．（，2）

10. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

11. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

13. 难度：中等

若A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三点都在函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₁=y₂=y₃
D．y₁＜y₃＜y₂

14. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．x=2时，函数有最小值
C．当x=-1时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

15. 难度：中等

函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

二次函数y=-x²+3的开口方向是    ．

17. 难度：中等

抛物线y=x²+8x-4与直线x=4的交点坐标是    ．

18. 难度：中等

若二次函数y=ax²的图象经过点（-1，2），则二次函数y=ax²的解析式是    ．

19. 难度：中等

函数y=9-4x²，当x=    时有最大值    ．

20. 难度：中等

如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm²）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式    ．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是    ．

22. 难度：中等

某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为    ．

23. 难度：中等

反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为    ．

24. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

25. 难度：中等

已知函数y=x²-2011x+2012与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m²-2011m+2012）（n²-2011n+2012）=    ．

三、解答题

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

27. 难度：中等

已知P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．

28. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

29. 难度：中等

影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s=0.01v²确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v²．
（1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
（2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？
（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

30. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

31. 难度：中等

有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；  
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2米的速度上升）