2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．
B．S_△AFD=2S_△EFB
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

4. 难度：中等

下列各图中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是（ ）
A．18cm
B．21cm
C．24cm
D．19.5cm

7. 难度：中等

如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，那么cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．
C．
D．）

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ）

A．（4，2）
B．（4，4）
C．（4，5）
D．（5，4）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则AB=    ．

12. 难度：中等

如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：    ，使△ABC∽△ADE．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

14. 难度：中等

我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为    m．

15. 难度：中等

如图△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，BC=3，AB=5，DB=    ，CD=    ．

16. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是    ．

18. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由“明文密文”，接收方由“密文明文”．已知加密规则为：当明文a≥1时，a对应的密文为a²-2a+1；当明文a＜1时，a对应的密文为-a²+2a-1．例如：明文2对应的密文是 2²-2×2+1=1；明文-1对应的密文是-（-1）²+2×（-1）-1=-4．如果接收方收到的密文为4和-16，则对应的明文分别是    和    ．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为    或    时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO=S_△COB，那么点M的坐标是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°     
（2）．

22. 难度：中等

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．

23. 难度：中等

（1）在图1方格纸中，画出将三角形绕原点O逆时针旋转90°后得到的图形；
（2）在图2方格纸中，将原三角形以点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后三角形．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长．

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当时，求抛物线的解析式．

27. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

29. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM•EN．