2010-2011学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x=-3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x=3

2. 难度：中等

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍

3. 难度：中等

把方程x²-4x-1=0配方化为（x-m）²=n的形式是（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=1
D．（x+2）²=5

4. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．位似变换不改变图形的形状和大小
C．等腰三角形两底角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5. 难度：中等

下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个等腰梯形
B．任意两个菱形
C．任意两个正方形
D．任意两个矩形

6. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某班一些学生作图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（ ）
A．甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计

8. 难度：中等

已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（ ）

A．（2，0）
B．（0，2）
C．（1，0）
D．（0，1）

二、填空题

9. 难度：中等

方程x（x+2）=2（x+2）的根是    ．

10. 难度：中等

把命题“分数一定是实数”改成“如果…那么…”的形式是    ．

11. 难度：中等

如图，有6张牌，从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为    m．

13. 难度：中等

已知，如图，一斜坡AB的坡度为，则坡角α为    度．

14. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，∠B=50°，∠C=60°，则∠D的度数为    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件m、n的值，其中m=    ，n=    ．

16. 难度：中等

某果农2008年的年收入为5万元，由于扩大了规模，2010年年收入增加到6.05万元，则平均每年的增长率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2cos30°+6sin45°-tan60°．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x-3=0．

19. 难度：中等

如图，在方格纸上，△ABC与△A₁B₁C₁是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在格点上．
（1）画出位似中心O；
（2）求出△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；
（3）以O点为位似中心，再画一个△A₂B₂C₂使它与的位似比等于3．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长．

21. 难度：中等

为举为红色旅游节加强宣传力度，需要在甲楼A处至E处挂一幅宣传条幅．在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲乙两楼之间的水平距离BC为21米，则条幅的长约为多少米？（，，结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

23. 难度：中等

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

24. 难度：中等

学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m²．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度．

25. 难度：中等

某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．
（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m²的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长和宽；
（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m²的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由．
（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米，求m的取值范围．

26. 难度：中等

如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是______；
（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．