2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期末数学联考综合训练卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=0

4. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（ ）
A．2
B．3
C．-1，2
D．-1，3

5. 难度：中等

已知关于x的方程x²+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

7. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，-2）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

9. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

11. 难度：中等

=（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

12. 难度：中等

如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

13. 难度：中等

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．50°

15. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²-2x-5=0
D．x²+2x-4=0

16. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列运算中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．买福利彩票中奖，是必然事件
B．买福利彩票中奖，是不可能事件
C．买福利彩票中奖，是随机事件
D．以上说法都正确

19. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

20. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

22. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦
D．三角形的外心到三边的距离相等

23. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

24. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°

26. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

二、填空题

27. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

28. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为    ．

29. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为    cm²．

30. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

31. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为    ．

32. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=    ．

33. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

34. 难度：中等

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是    ．

35. 难度：中等

计算：=    ．

36. 难度：中等

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为    ．

37. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为    ．

38. 难度：中等

某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是    ．

39. 难度：中等

化简的结果等于    ．

40. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

41. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

42. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是    ．

43. 难度：中等

将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为    ．

44. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为6cm和10cm，则AB的长为     cm．

45. 难度：中等

施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为    m．

46. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=25°，则∠AOB=    ．

47. 难度：中等

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为    ．

48. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为    ．

三、解答题

49. 难度：中等

计算：．

50. 难度：中等

计算：．

51. 难度：中等

计算：．

52. 难度：中等

（+）÷．

53. 难度：中等

计算：．

54. 难度：中等

已知x=2+，y=2-，求x²-y²的值．

55. 难度：中等

．

56. 难度：中等

解方程：x（2x-5）=4x-10．

57. 难度：中等

解方程：x²-4x-12=0．

58. 难度：中等

用适当的方法解下列一元二次方程：x²+5x-4=0．

59. 难度：中等

用适当的方法解下列一元二次方程：3y（y-1）=2（y-1）．

60. 难度：中等

解方程组．

61. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

62. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

63. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，AB=，∠B=60°，∠C=75°，求∠BOD的度数．

64. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

65. 难度：中等

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

66. 难度：中等

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率．

67. 难度：中等

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．尹进2011年的月工资为多少？

68. 难度：中等

某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

设计次数	20	40	60	80	100	120	140	160
射中九环以上的次数	15	33		63	79	97	111	130
射中九环以上的频率	0.75	0.83	0.80	0.79	0.79		0.79	0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．

69. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

70. 难度：中等

一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率．