2011-2012学年广东省珠海市紫荆中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程（x-1）²=x-1的根是（ ）
A．x=0或x=1
B．x=1
C．x=2
D．x=1或x=2

3. 难度：中等

在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．圆

4. 难度：中等

⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx²-2x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．相切或相交

5. 难度：中等

教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240
B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240
D．x（x+1）=240

二、填空题

6. 难度：中等

当x    时，有意义．

7. 难度：中等

如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角最小等于    ．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m=    ．

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是    度．

10. 难度：中等

一元二次方程2x²+6x-5=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

已知x=（），y=，求x²-3xy+y²的值．

13. 难度：中等

解方程：x²-2x-4=0．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．

15. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD．

16. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C，画出△A₁B₁C，并求AA₁的长度；
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

17. 难度：中等

某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率．

18. 难度：中等

如图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．

19. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2=12+2+（）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2；（不能出现形如的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PC交x轴于点E，连接DB，∠BDC=30°．
（1）求弦AB的长；
（2）求直线PC的函数解析式；
（3）连接AC，求△ACP的面积．

22. 难度：中等

如图，把Rt△ACB与Rt△DCE按图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得AB分别与DC，DE相交于点F、G，CB与DE相交于点M，如图（乙）所示．
（1）求CM的长；
（2）求△ACB与△DCE的重叠部分（即四边形CMGF）的面积（保留根号）；
（3）将△DCE按顺时针方向继续旋转45°，得△D₁CE₁，这时，点D₁在△ACB的内部，外部，还是边上？证明你的判断．