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2011-2012学年浙江省绍兴市新昌县实验中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列函数中,反比例函数是( )
A.y=-2
B.manfen5.com 满分网
C.y=x-3
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )
A.直线x=-2
B.直线x=2
C.直线x=-3
D.直线x=3
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3. 难度:中等
如图,已知AB是⊙O的直径,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网.∠BOC=40°,那么∠AOE=( )
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A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
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4. 难度:中等
当k>0时,二次函数y﹦kx2-2x-1的图象大致如图( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
如图,A(1,2)、B(-1,-2)是函数manfen5.com 满分网的图象上关于原点对称的两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )
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A.S=2
B.S=4
C.S=8
D.S=1
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6. 难度:中等
在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A.当a<5时,点B在⊙A内
B.当1<a<5时,点B在⊙A内
C.当a<1时,点B在⊙A外
D.当a>5时,点B在⊙A外
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7. 难度:中等
若A(a,b),B(a-2,c)两点均在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上,且a<0,则b与c的大小关系为( )
A.b>c
B.b<c
C.b=c
D.无法判断
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8. 难度:中等
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正确的个数( )
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A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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9. 难度:中等
如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD(不包括∠ABD)相等的角的个数有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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10. 难度:中等
已知抛物线C1:y=-x2+2mx+1(m为常数,且m≠0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B.若点P是抛物线C1上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m为( )
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C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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11. 难度:中等
已知反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点(1,2),则k的值是   
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12. 难度:中等
写出一个开口向上,且对称轴为直线x=2的二次函数解析式   
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13. 难度:中等
等边三角形的边长为4,则此三角形外接圆的半径为   
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14. 难度:中等
兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示),则6楼房子的价格为    元/平方米.
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15. 难度:中等
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的manfen5.com 满分网),点O是这段弧的圆心,C是manfen5.com 满分网上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是    m.
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16. 难度:中等
如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=manfen5.com 满分网(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S5的值为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
已知等腰三角形ABC,如图.
(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆;
(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,若∠BOC=128°,求∠BAC的度数.

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18. 难度:中等
如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数.

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19. 难度:中等
已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
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20. 难度:中等
如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

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21. 难度:中等
如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.
(1)试确定b、c的值;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状.

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22. 难度:中等
某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售,每天可售出160件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少20件.设这种商品的销售单价为x元,商品每天销售这种商品所获得的利润为y元.
(1)给定x的一些值,请计算y的一些值;
x7891011
y     
(2)求y与x之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?
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23. 难度:中等
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数在第一象限的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:S1=manfen5.com 满分网S?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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