2006-2007学年云南省玉溪市元江县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x²-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，-6，9
C．2，-6，-9
D．-2，6，9

2. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定

5. 难度：中等

一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

7. 难度：中等

下列四个结论，中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：sin45°tan30°=    ．

9. 难度：中等

方程x（x+1）=0的解是    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

如图，已知∠DAB=∠CAE，请你添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，你添加的条件是    ．

12. 难度：中等

在式子中，字母x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果，那么=    ．

14. 难度：中等

如图在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BF相交于G．若AD=10，则AG=    ．

15. 难度：中等

小明正在放一个线拉出长度为150米的风筝，风筝线与水平地面所成角度为60°，则他的风筝飞的高度为    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则cot∠BCD=    ．

17. 难度：中等

已知△A₁B₁C₁的面积为1，连接△A₁B₁C₁三边中点得到第二个△A₂B₂C₂，再顺次连接△A₂B₂C₂三边中点得△A₃B₃C₃，照此下去可得第2004个三角形，则第2004个三角形的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；
（2）设y=S_{四边形OMPC}，求y的最小值，并求此时x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x²+8x-9=0
（3）计算：2sin30°-2cos60°+tan45°．

20. 难度：中等

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．
（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

21. 难度：中等

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=22°，求电线杆AB的高．（精确到001）（sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4752）

22. 难度：中等

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

23. 难度：中等

在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）请在方格纸中，以线段EF为一边，画出与△ABC相似的格点△EFM
（2）说明这两个三角形为什么相似？

24. 难度：中等

新世纪百货超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六•一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
（2）通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？

25. 难度：中等

厦门是一台风多发的城市，某日，市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300km的海面上A处，正以每小时km的速度向北偏东60°方向移动，距台风中心200km的范围为受台风影响的区域，如图所示，
（1）厦门是否受这次台风影响，为什么？
（2）若厦门受到这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？

26. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于P，又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-x+（4m²-4m+2）=0的两个根
（1）求m的值；
（2）若AF：FD=2，那么点A、C是否关于直线BE对称？请说明理由，并求AP的值．