2010-2011学年上海市市西中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线y=（m+1）x²+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠0
B．m≠-1
C．m＞-1
D．m＜-1

2. 难度：中等

抛物线y=x²-2x的顶点坐标是（ ）
A．（0，0）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，0）

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，那么下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

修筑一坡度为3：4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

抛物线y=ax²经过点（2，8），那么a=    ．

8. 难度：中等

将抛物线y=x²+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+3x-1与y轴的交点坐标是    ．

10. 难度：中等

抛物线在对称轴右侧的部分是    的．（在空格内填“上升”或“下降”）

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

12. 难度：中等

请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是    ．

13. 难度：中等

一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为    米．

14. 难度：中等

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是    时，△PAB与△PCD是相似三角形．

15. 难度：中等

某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是    ．（用m与含α的三角比表示）．

16. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式    ．

17. 难度：中等

某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是    米．

18. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．
（1）求sinC；
（2）求AC边上的高BD．

20. 难度：中等

如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=10．
求GE、CO的长．

21. 难度：中等

2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮．如图，某地下车库的入口处有斜坡BC长为5米，其坡度为i=1：2，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°=0.966，tan15°≈0.268，cot15°≈3.732）
（1）求车库的高度CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1米）．

22. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．

24. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数的图象经过A、B两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图象上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．

25. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．