2010-2011学年江西省吉安市十三中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则x满足条件（ ）
A．x＞2．
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2．

2. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

3. 难度：中等

下列二次根式能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O中∠AOB=60°，AC是⊙O的直径，那么∠C等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．60°

5. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）
A．x²-2x=5
B．x²+4x=5
C．x²+2x=5
D．2x²-4x=5

7. 难度：中等

把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

二、填空题

9. 难度：中等

若2-与一个无理数的和是有理数，则这个无理数可以是    ．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，一点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

11. 难度：中等

若方程x²-3x+m=0有实数根，则m的值可以是    （只填一个）．

12. 难度：中等

已知两圆的半径是方程x²-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

14. 难度：中等

如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“    ”交通标志（不画图案，只填含义）

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=    ．

16. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，射线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E点．则以下结论正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）    ．①AD=BD；②AB⊥PD；③=；④∠ABO=∠DBO

三、解答题

17. 难度：中等

化简：

18. 难度：中等

请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．
（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

19. 难度：中等

阅读下面的例题：分解因式x²+2x-1；
【解析】
令x²+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程．
∵a=1，b=2，c=-1
∴
解得：，
∴x²+2x-1=（x-x₁）（x-x₂）
=
=
这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：x²-3x+1

20. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

21. 难度：中等

先阅读，后解答：．像上述解题过程中，相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是______

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．

23. 难度：中等

如图，AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？

25. 难度：中等

（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．
求证：CD=CE；
（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
（3）若将图（3）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？