2010-2011学年湖北省宜昌六中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，-3，10
B．1，7，-10
C．1，-5，12
D．1，3，2

2. 难度：中等

下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A．y=2x+1
B．
C．
D．2y=

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

4. 难度：中等

已知点M（-2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，-2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（3，2）

5. 难度：中等

市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

7. 难度：中等

若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．6或10或12
D．18

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

9. 难度：中等

下列判定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
C．两角相等的四边形是梯形
D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

10. 难度：中等

给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（ ）
A．②③
B．②③④
C．①③④⑤
D．①②③④⑤

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）

A．2和3
B．3和2
C．4和1
D．1和4

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=AB
B．CD=AB
C．DE=BC
D．AB²=AC²+BC²

13. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

14. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：①AC=BD；②△BFD为等腰直角三角形；③EF∥AC；④AD+FC=DF
其中正确的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

16. 难度：中等

解方程：（1）5x²-7x+2=0
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0．

17. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

18. 难度：中等

如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
（1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

19. 难度：中等

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

20. 难度：中等

某学校广场有一段25米长的旧围栏AB，现打算利用旧围栏的一部分（或全部）为一边建一块面积为100平方米的长方形草坪（如图），其中CD＜CF），已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）若计划修建费为150元，则利用旧围栏多少米？
（3）若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？

21. 难度：中等

阅读材料：
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求的值．
【解析】
由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
∴1-q-q²=0可变形为的特征．
所以p与是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根．
则，∴
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，，且m≠n．求：的值．

22. 难度：中等

第41届世界博览会（Expo 2010）于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行，这次世博会的主题是“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）．据组委会统计，共有240多个国家及地区组织参加，固定投资为286亿元（其中包括场馆及配套基础设施建设投资约180亿元、运营投资约106亿元），预计参观人数达7000万人次，这将创造世界博览会史上最大规模记录．
（1）世博会运营投资所需资金一部分来自门票收入总额的40%；另一部分来自赞助商及全球合作伙伴赞助，累计金额为64亿元．求世博会门票的平均价格． 
（2）世博会历来是举办国经济社会发展的重要助推力，甚至能带来新一轮区域经济腾飞． 上海世博会将直接（包括固定投资、旅游总收入）和间接拉动中国经济发展．据国家统计局预测，世博会开馆5月份旅游人数为800万，7月份旅游人数为968万；旅游收入来自门票收入与其它旅游收入两个方面，且门票收入与其它旅游收入之比为1：4；间接拉动比直接拉动经济总额多15.4亿．
若旅客人数的月平均增长率不变，门票的平均价格不变，预计前三个月世博会拉动的中国经济总量（直接和间接）将达到多少亿？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作KM⊥AD于M．
（1）当E为AB中点时，求的值；
（3）若，则的值等于______；
（6）若（n为正整数），
则的值等于______（用含n的式子表示）．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系，直线与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．
（1）求BD的长．
（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S_△NBD=S₁，S_△NOA=S₂，当点N运动到什么位置时，S₁•S₂的值等于90，并求出此时点N的坐标．
（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，简述理由．