2004年浙江省绍兴市嵊州市初三数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（ ）
A．48个
B．60个
C．96个
D．720个

2. 难度：中等

一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”．孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌．按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈．开始时，一圈有六个孩子．按顺时针方向分别记为a，b，…，f．最后剩下的这个孩子是c．开始记数的位置是（ ）
A．b
B．d
C．c
D．f

3. 难度：中等

若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x，y的大小关系是（ ）
A．x=y
B．x＜y
C．x＞y
D．不确定

4. 难度：中等

已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-2

二、填空题

7. 难度：中等

若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，，AB=12，CD=6，PB=8，则⊙O的面积为    ．

9. 难度：中等

观察图形，用S_i表示第i个三角形的面积，有；；，…，若S₁+S₂+S₃+…+S_n＞10，则n的最小值为    ．

10. 难度：中等

观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4=（3²-1）÷2，12=（5²-1）÷2，24=（7²-1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，    ，    ）．

11. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=    ．

12. 难度：中等

某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为   

水管号	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，1
时间（小时）	2	4	8	16	31	62	124	248	496

三、解答题

13. 难度：中等

某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：

月用水量	不超过12度的部分	超过12度不超过 18度的部分	超过18度部分
收费标准（元/度）	2.00	2.50	3.00

（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元．
（2）小王家第二季度交纳水费情况如下：

月份	4月份	5月份	6月份	合计
交费金额	22元	34元	54元	110元

问小王家第二季度共用水多少度？

14. 难度：中等

已知：关于x的方程①x²-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|＞0；关于x的方程②mx²+（n-2）x+m²-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

15. 难度：中等

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG：PG：HG的值；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．

16. 难度：中等

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．