北京市怀柔区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的算术平方根是（　　）

A. ±    B.     C. ﹣    D. 9

2. 难度：简单

如果分式的值为零，那么的值为（   ）

A. ±1    B. 1    C. -1    D. 0

3. 难度：简单

下列事件中，属于必然事件的是

A. 任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；

B. 2019年春节当天北京将下雪；

C. 弟弟的年龄比哥哥的年龄小；

D. 明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.

4. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A. ＝﹣9    B.     C. =3    D. =

5. 难度：简单

下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）

A. 3﹣π    B. a    C. a²+1    D. 2x+4

7. 难度：简单

为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（　　）

A. 26m    B. 38m    C. 40m    D. 41m

8. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（　　）

A. 8    B.     C.     D. 12

二、填空题

9. 难度：简单

若代数式有意义，则x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是_____．

11. 难度：简单

﹣4没有平方根的理由是_____．

12. 难度：中等

比大且比小的整数是_____．

13. 难度：简单

如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．

14. 难度：简单

如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．

15. 难度：中等

化简二次根式： =_____．

16. 难度：中等

下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：一个角，使它等于∠AOB．

作法：如图

（1）作射线O'A'；

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；

（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；

（5）过点D'作射线O'B'．

则∠A'O'B'就是所求作的角．

请回答：该作图的依据是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．

21. 难度：中等

解方程：=3．

22. 难度：简单

如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE＝CF.求证：D为BC的中点．

23. 难度：中等

先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．

24. 难度：中等

列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

25. 难度：中等

在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．

（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？【解析】
P（摸出一个红球）=．

（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？【解析】
P（摸出1角的硬币）=．

（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？【解析】
P（指针对准红色区域）=．

问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．

    

26. 难度：中等

现场学习：

在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在aⁿ=b中，a，b，n三者关系．

同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）³=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．

同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）²=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）³=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．

老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：

（1）81的四次方根等于　   　；﹣32的五次方根等于　   　．

同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？

老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．

这种运算的定义是：若aⁿ=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=log_ab．例如：2³=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log₂8．根据题意，请大家计算：

（2）log₃27=　   　；   （）^﹣2+﹣log₄=　   　．

随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log_aMN=log_aM+log_aN．

（3）请你利用上述性质计算：log₅3+log₅．

27. 难度：中等

近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．

28. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．