年江苏省南京市玄武区2017-2018学八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下问题，不适合用普查的是（　　）

A. 了解一批灯泡的使用寿命    B. 中学生参加高考时的体检

C. 了解全校学生的课外读书时间    D. 旅客上飞机前的安检

2. 难度：简单

下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　）

A. a=4，b=5，c=6    B. a=1.5，b=2，c=2.5

C. a=2，b=3，c=4    D. a=1，b=，c=3

3. 难度：简单

已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（　　）象限．

A. 一    B. 二    C. 三    D. 四

4. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 是有理数    B. 5的平方根是

C. 2＜＜3    D. 数轴上不存在表示的点

5. 难度：中等

如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

9的算术平方根是_____，27的立方根是_____．

8. 难度：简单

等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．

9. 难度：中等

比较大小： +1_____4（填“＞”、“＜”或“=”）．

10. 难度：简单

地球上七大洲的总面积约为149480000km²，用科学记数法表示为_____ km²．（精确到10000000）

11. 难度：简单

某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式_____．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是           ．

13. 难度：中等

如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）

14. 难度：简单

一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

x/h	0	1	2	3	4	5
y/m	3	3.3	3.6	3.9	4.2	4.5

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为_____．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：；

(2)求x的值：4x²﹣25=0．

18. 难度：中等

如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．

(1)求k的值；

(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．

19. 难度：简单

如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．

(1)在网格中，画出这个平面直角坐标系；

(2)在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是　   　；并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

20. 难度：中等

为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．

等候时间x（min）	频数（人数）	频率
10≤x＜20	8	0.2
20≤x＜30	14	a
30≤x＜40	10	0.25
40≤x＜50	b	0.125
50≤x＜60	3	0.075
合计	40	1

(1)这里采用的调查方式是　   　（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是　   　；

(2)表中a=　   　，b=　   　，并请补全频数分布直方图；

(3)根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是　   　°．

21. 难度：中等

甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．

(1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y_甲、y_乙（元）与x（人）之间的函数表达式；

(2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．

22. 难度：中等

请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．

(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；

①列表、填空；

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3		1		1	2	3	…

②描点；

③连线．

(2)观察图象，当x　   　时，y随x的增大而增大；

(3)根据图象，不等式|x|＜x+的解集为　   　．

23. 难度：中等

如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

24. 难度：中等

在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．

(1)求线段MN的函数表达式；

(2)求点P的坐标，并说明点P的实际意义；

(3)在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．

25. 难度：困难

在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　   　°；

(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM²+CN²=MN²．

(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．

初步探究

(1)写出点B的坐标　   　；

(2)点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．

深入探究

(3)当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．

拓展应用

(4)点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．