| 1. 难度：中等 | |
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观察下列各数：1，1， A.
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| 2. 难度：中等 | |
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观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（ ） A. 2016x2016 B. -2016x2016 C. -4032x2016 D. 4032x2016
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| 3. 难度：中等 | |
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用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ） A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3
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| 4. 难度：中等 | |
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已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( ) A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950
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| 5. 难度：中等 | |
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计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22015-1的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．7 D．5
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| 6. 难度：中等 | |
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根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A.
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| 7. 难度：简单 | |
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按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
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| 9. 难度：中等 | |
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如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 2
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| 10. 难度：中等 | |
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有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，﹣11，﹣2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．2015 B．1036 C．518 D．259
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| 11. 难度：中等 | |
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有一列数﹣
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| 12. 难度：中等 | |
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如图是用棋子摆成的“T”字图案：
从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要_____枚棋子．
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| 13. 难度：中等 | |
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按一定规律排列的一列数为
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| 14. 难度：中等 | |
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按一定规律排列的一列数：
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| 15. 难度：中等 | |
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计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82, 35+1=244…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是_____________．
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| 16. 难度：中等 | |
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观察下列算式，你发现了什么规律？ 12= ①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________； ②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=___________； ③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．
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| 17. 难度：简单 | |||||||||||||||
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如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整
（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
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| 18. 难度：困难 | |
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在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1， 所以S= 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．
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| 19. 难度：中等 | |
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观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
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| 20. 难度：中等 | |
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观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
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| 21. 难度：中等 | |
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观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空： （1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2． （2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．
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| 22. 难度：中等 | |
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若a是不为1的有理数，我们把 （1）分别求出 （2）求
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