北京一零一中2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（ ）．

A.     B.     C. 5    D.

2. 难度：简单

2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（      ）.

A. 0.778×10⁵    B. 7.78×10⁵    C. 7.78×10⁴    D. 77.8×10³

3. 难度：简单

如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是

(A)    (B)   (C)    (D)

4. 难度：中等

在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列式子的变形中，正确的是

A. 由6+x=10得x=10+6    B. 由3x+5=4x得3x4x=5

C. 由8x=43x得8x3x =4    D. 由2（x1）= 3得2x1=3

6. 难度：中等

下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（  ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图是北京故宫博物院地图的一部分．小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约20°方向上，则小刚位置大致在（　　）

A. 雨花阁

B. 奉先殿

C. 永和宫

D. 长春宫

8. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校,每个小时骑15km，可早到10分钟；每小时骑12km，则会迟到5分钟，求他家到到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是,则据题意列出的方程是

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

乘车路程计价区段	0-10	11-15	16-20	-
对应票价（元）	2	3	4	-

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（　　）

A. 2元    B. 元    C. 元    D. 4元

10. 难度：中等

若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，则t=（　　）

A. 2    B. 1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.

12. 难度：简单

若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．

13. 难度：中等

关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为______．

14. 难度：中等

如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD=______．

15. 难度：中等

若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．

16. 难度：简单

有总长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子的面积为__________________________．

17. 难度：中等

如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC 的平分线是ON，则∠MON的度数为_________．

18. 难度：中等

众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．

19. 难度：中等

如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）

①∠AOD与∠BOE互为余角；

②OD平分∠COA；

③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；

④∠BOE=2∠COD．

20. 难度：中等

如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为1：2：3，则折痕对应的刻度可能的值有______．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）（-3）×4+28÷（-7）．

（2）|-9|÷3+（-）×12-（-2）²．

22. 难度：中等

解方程或方程组：

（1）.    （2）.   （3） 

23. 难度：中等

如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，

（1）求∠EOC的度数.

（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为           ．

24. 难度：中等

先化简， 再求值: ，其中.

25. 难度：简单

如图，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求画图：

（1）作射线AB、DC交于点E；

（2）作线段AC，在线段AC上找到一点P，使其到B、D两个点的距离之和最短；

（3）作直线PE交线段AD于点M.

26. 难度：简单

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

27. 难度：简单

如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．

【解析】
∵∠AOB=90°

∴∠1与∠2互余　   　

∵∠COD=90°

∴∠BOC与∠2互余

∴∠1=∠　   　（　   　）

∵∠1=30°

∴∠BOC=30°　   　

∵OE平分∠BOC（已知）

∴∠COE=∠BOC　   　

∴∠COE=15°

28. 难度：中等

阅读下面材料：

小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x₁，x₂，x₃，称为数列x₁，x₂，x₃．计算|x₁|，，，将这三个数的最小值称为数列x₁，x₂，x₃的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，=，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．

小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为_____；

（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取得价值最小值的数列为_____（写出一个即可）；

（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______．

29. 难度：中等

阅读理【解析】
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______（A，B）的好点，但点D______（B，A）的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是（M，N）的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？