浙江省宁波市镇海区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）

A. 3 cm    B. 4 cm    C. 7 cm    D. 11 cm

3. 难度：简单

下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）

A. y=﹣2 x    B. y=2 x    C. y=﹣x    D. y=x

5. 难度：简单

若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A. ac＜bc    B. a²＜b²    C. a+1＜b+1    D.

6. 难度：中等

下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=2x    B. y=2x﹣1    C. y=2x+1    D. y=﹣2x

7. 难度：中等

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A. 3、4、5    B. 6、8、10    C. 、2、    D. 5、12、13

8. 难度：中等

如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（     ）.

A. AD=BC           B. OA=AC          C. ∠OAD=∠OBC           D. △OAD≌△OBC

9. 难度：中等

如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是(　　)

A. 24°    B. 30°    C. 32°    D. 36°

10. 难度：简单

如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是(    )

A. m＝2    B. m＞2    C. m＜2    D. m≥2

11. 难度：中等

某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m²）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A. 150 m²    B. 300 m²    C. 330 m²    D. 450 m²

12. 难度：困难

如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

x与的差的一半是正数，用不等式表示为_____．

14. 难度：简单

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的_________性．

15. 难度：简单

请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．

16. 难度：简单

如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=      ．

17. 难度：中等

将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x．

18. 难度：简单

根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，那么PA的长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

20. 难度：中等

解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．

21. 难度：中等

已知实数x、y满足y=，求的值．

22. 难度：中等

已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．

（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；

（2）当x=﹣时，函数y的值；

（3）当y＜1时，自变量x取值范围．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

24. 难度：中等

课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．

（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；

（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）

25. 难度：中等

甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

26. 难度：困难

如图，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；

（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．