人教版2018年 八年级数学上册 期末专题复习 因式分解

一、解答题

1. 难度：中等

3x(a-b)-6y(b-a）.

2. 难度：中等

2x(a﹣b)﹣(b﹣a)

3. 难度：简单

分解因式：6a²b﹣4a³b³﹣2ab

4. 难度：中等

利用因式分解计算：48²-47²

5. 难度：中等

3x²﹣12xy+12y²；

6. 难度：中等

(x﹣y)²+16(y﹣x)．

7. 难度：中等

(x²+x)²﹣8(x²+x)+12．

8. 难度：中等

(x²+2x)²-(2x+4)²．

9. 难度：中等

(x-1)(x-3)+1

10. 难度：中等

18a³－2a；

11. 难度：中等

ab²﹣2ab+a

12. 难度：中等

分解因式：4x³y+4x²y²+xy³．

13. 难度：中等

－3x³+6x²y﹣3xy²．

14. 难度：中等

m⁴﹣2m²+1．

15. 难度：中等

x²(a﹣2)+4(2﹣a)

16. 难度：中等

ab(ab－6)＋9

17. 难度：中等

12x³－3x

18. 难度：中等

2a³-12a²＋18a

19. 难度：中等

2(a-1)²-12(a-1)+18

20. 难度：中等

9a²(x﹣y)+4b²(y﹣x)

21. 难度：中等

9(a+b)²﹣25(a﹣b)²

22. 难度：中等

﹣2a²x⁴+16a²x²﹣32a²

23. 难度：中等

利用因式分解计算：202²+202×196+98²

24. 难度：中等

(a+1)(a-1)-8.

25. 难度：中等

4+12(x-y)+9(x-y)².

26. 难度：中等

(a-3)(a-5)+1.

27. 难度：中等

m⁴﹣16n⁴；

28. 难度：中等

3m(2x-y)²-3mn²；

29. 难度：中等

分解因式：(a－b)m²＋(b－a)n²；   　　　　　　　　　　

30. 难度：中等

(x²-3)²-12(x²-3)+36．

31. 难度：中等

已知x²+y²+2x﹣6y+10=0，求x+y的值.

32. 难度：困难

(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】
(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A²＋2A＋1＝(A＋1)².

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)².

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)²＝_______________；

(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

33. 难度：中等

已知a=2017x﹣20，b=2017x﹣18，c=2017x﹣16，求a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值.

34. 难度：中等

求证：无论x、y为何值，4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正.

35. 难度：中等

已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．