江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A. AB＝DE B. DF∥AC C. ∠E＝∠ABC D. AB∥DE

3. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6    B. 1，1，    C. 6 ，8，11    D. 5，12，23

4. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）

A. 11    B. 7    C. 8    D. 13

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，若CD=3cm，则下列说法正确的是（　　）

A. AC=3cm    B. BC=6cm    C. AB=6cm    D. AC=AD=3cm

6. 难度：困难

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是(　　)

A. AD＝BE    B. BE⊥AC

C. △CFG为等边三角形    D. FG∥BC

7. 难度：简单

等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A. 65°    B. 65°或80°    C. 50°或65°    D. 40°

8. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A. ∠A＝∠D＝90°    B. ∠BCA＝∠EFD    C. ∠B＝∠E    D. AB＝DE

二、填空题

9. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_____cm．

10. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为____．

11. 难度：中等

如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．

13. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为_____．

14. 难度：中等

已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．

15. 难度：中等

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：_____．

16. 难度：简单

如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．

17. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．

18. 难度：中等

如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(3)写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

20. 难度：中等

在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

(1)△ABC的面积为　   　；

(2)在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．

(3)画出△ABC关于直线l对称的图形△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁向下平移4个单位，画出平移后得到的△A₂B₂C₂．

(4)结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A₂B₂C₂的对应点所具有的性质是（　   　）．

A．对应点连线与对称轴垂直       B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合

C．对应点连线被对称轴垂直平分   D．对应点连线互相平行

21. 难度：中等

如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．

22. 难度：中等

如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．

23. 难度：中等

已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．

（1）画出平面直角坐标系；

（2）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PC的最小值为　   　．（直接写出结果）

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=44°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)填空：∠AFC=　   　度；

(2)求∠EDF的度数．

26. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．

(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

27. 难度：中等

如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）

(1)当P在AB上，t=　   　s时，△APE的面积为长方形面积的；

(2)整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．