湘教版九年级数学上册第四章 锐角三角函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝(　 　)

A. 甲的最高    B. 乙的最高    C. 丙的最高    D. 乙的最低

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　 　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　)

A.     B.     C.

5. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于(   )

A.        B.         C.        D.

6. 难度：中等

如图，为测量河两岸相对两电线杆、间的距离，在距点的处，测得，则、之间的距离应为（   ）

A. 16sin52° m    B. 16cos52° m    C. 16tan52° m    D. m

7. 难度：中等

如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（　　）

A. 6米    B. 6米    C. 12米    D. 12米

8. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里      B. 2sin55°海里     C. 2cos55°海里    D. 2tan55°海里

9. 难度：中等

若α，β都是锐角，且cosα＞cosβ，则下列式子正确的是(　 　)

A. α＞β    B. sin α<sin β    C. tanα＞tanβ    D. 以上式子都不正确

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 3    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

计算：cos²45°+tan30°•sin60°=      ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A＝________，tan B＝___________．

13. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度BC与水平宽度CA的比)是1∶，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是_____m.

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.

15. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°， ，则b=     ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8， ，那么BD=_____．

17. 难度：中等

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于       海里.

18. 难度：中等

如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过_____米．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin 60°－cos 45°－tan 30°cos 60°.

20. 难度：中等

如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作cotα＝.根据上述角的余切的定义，解答下列问题：

(1)求cot30°的值；

(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

21. 难度：中等

如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1．5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0．1米．参考数据：sin32°= 0．53，cos32°= 0．85，tan32°= 0．62）

22. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长__．

23. 难度：中等

某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

25. 难度：中等

如图，某建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1: ，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高。（结果保留根号）