湖北省荆州市松滋市2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数等于（    ）

A.     B. 2    C.     D. -2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

如图，点B在点A的方位是（    ）

A. 南偏东43°    B. 北偏西47°    C. 西偏北47°    D. 东偏南47°

4. 难度：简单

据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（　　）

A.     B.     C.     D. 万

5. 难度：简单

如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（　　）

A. 0    B.     C.     D. 2

7. 难度：中等

若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（　　）

A. 或    B. 或    C.  或2    D. 8或2

8. 难度：中等

某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m³，或者运土2m³，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A. 114    B. 122    C. 220    D. 84

10. 难度：中等

如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：

①180°-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．

12. 难度：简单

如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米，则广场空地的面积表示为：______米²．

13. 难度：中等

某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是_____元．

14. 难度：简单

如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=______．

15. 难度：中等

设=x，由=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7．解方程x=．于是，得=．则无限循环小数化成分数等于______．

16. 难度：中等

如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm²，该圆柱的侧面积是______cm²．

17. 难度：简单

已知线段AB=acm，在直线AB上截取BC=bcm，且b＜a，D是AC的中点，则线段BD=______cm．

18. 难度：中等

如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n个由______个组成．

三、解答题

19. 难度：简单

计算与化简：

（1）-2³÷×（-）²

（2）2（a²+a+1）-3（1-2a-a²）

20. 难度：中等

解方程：

（1）5（x-2）-2=2（2+x）+x

（2）

21. 难度：中等

我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b＞0，则a＞b，我们把这种方法叫“作差法”．

已知A=5m³+3m²-2（m-），B=5m³+5（m²-m）+5，试比较代数式A与B的大小．

22. 难度：中等

如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．

（1）求∠DOE、∠COF的度数．

（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．

23. 难度：中等

如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．

（1）画线段AB，∠ADC；

（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．

24. 难度：困难

下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．

方式	一年费/元	消费限定次数（次）	消费超时费（元/次）
方式A	580	75	25
方式B	880	180	20
方式C	0	不限次数，29元/次

（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．

（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？

（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．

25. 难度：困难

如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．

（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；

（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．

①求整个运动过程中，P点所运动的路程．

②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；

③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．