广东省深圳市耀华实验学校2019届九年级上期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（   ）

A. （2，6）    B. （2，-6）    C. （4，-3）    D. （3，-4）

2. 难度：中等

若，则=（   ）

A.     B.         C.     D.

3. 难度：简单

如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列命题中，真命题是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

王阿姨在网上看中了一款防雾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，他只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第1次就输入正确密码的概率是（   ）

A.     B.     C.          D.

6. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(     )

A. －1    B. 0    C. 1    D. 2

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和y=kx﹣3的图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，那么=（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 平行四边形

10. 难度：困难

如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A.     B.     C. 6    D. 3

11. 难度：中等

新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（   ）

A. (x−2500)(8+4×)=5000    B. (2900−x−2500)(8+4×)=5000

C. (x−2500)(8+4×)=5000       D. (2900−x)(8+4×)=5000

12. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

关于x的方程x²－kx+2=0的一个根是，则另一根是__ _，k=___ 

14. 难度：中等

已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AP的长为________

15. 难度：中等

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一垛墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。

16. 难度：简单

如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列一元二次方程:

（1）2x²−9x+8=0

（2）(2x+1)²=9(x−3)²

18. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= 。

（1）求这两个函数的解析式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

19. 难度：中等

有一块两直角边长分别为AC=3cm和BC=4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).用计算说明两种情形下正方形的面积哪个大？

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB.

23. 难度：困难

如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，M为AB的中点；

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标.