浙江省义乌市教育集团2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线y=(x-1)²+2的对称轴是（     ）

A. 直线x=-1    B. 直线x=1    C. 直线x=-2    D. 直线x=2

2. 难度：中等

下列各组图形一定相似的是（     ）

A. 两个矩形    B. 两个等边三角形

C. 有一内角是80°的两个等腰三角形    D. 两个菱形

3. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（     ）

A. 8 cm    B. 10 cm    C. 12 cm    D. 15 cm

5. 难度：中等

如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（    ）

A. ∠APB=30°    B. ∠APB>30°    C. ∠APB<30°    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是(　　)

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点Q

7. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax²+bx+c-1>0的解集为（     ）

A. x>1    B. 1<x<3    C. x<1或x>3    D. x>3

8. 难度：简单

如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知二次函数 y=x²+bx+c 的图像经过点 (−1,−2) ，则 bc 有（     ）

A. 最小值    B. 最小值    C. 最大值    D. 最大值

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△ADE：S_△CDB的值等于（ ）

A. 1：    B. 1：    C. 1：2    D. 2：3

二、填空题

11. 难度：中等

把二次函数y=2x²的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是________.

12. 难度：中等

已知,且x+y=24，则x-y的值是________.

13. 难度：中等

如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，则事件M发生的概率为________.

14. 难度：中等

如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.

15. 难度：困难

．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

16. 难度：困难

如图，抛物线 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴正半轴交于点C.

（1）抛物线的解析式为________；   

（2）P为抛物线上一点，连结AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，点P的坐标为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．   

（1）求这个二次函数的解析式；   

（2）求图象与x轴的交点坐标．

18. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.

(1)求证：AC平分∠OAB.

(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

19. 难度：中等

如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为；②其中有一个面积为5.

20. 难度：中等

如图，在一面靠墙(墙的最大可用长度为8 m)的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m².

（1）求S关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求所围成花圃的最大面积.

21. 难度：中等

一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？________.（填“相同”或“不相同”）

（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是________；   

（3）当n=2时，从袋中摸出一个球，不放回，然后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率．

22. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE•CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长．

23. 难度：困难

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=x²+mx+n的图像上，当x₁=1，x₂=3时，y₁= y₂．

（1）①求m的值；

②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值.

（2）若P(a，b₁)，Q(3，b₂)是函数图像上的两点，且b₁＞b₂  ， 求实数a的取值范围.

（3）若对于任意实数 ， 都有 ≥2，求n的取值范围.

24. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.

  

（1）当P为半圆弧的中点时，求△OPB的面积.   

（2）在运动过程中，求MB的最大值.   

（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.