北师大版九年级数学下册第2章二次函数单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

（2011•温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最小值0，有最大值3  B、有最小值﹣1，有最大值0

C、有最小值﹣1，有最大值3  D、有最小值﹣1，无最大值

2. 难度：中等

已知二次函数y＝－2x²－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是(　　)

A. 1，－29    B. 3，－29    C. 3，1    D. 1，－3

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上从点A向点C移动，点Q在边CB上从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(　　)

A. 20cm    B. 18cm    C. 2cm    D. 3cm

4. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④﹣ ＜0，正确的是（　　）

A. ①②    B. ②④    C. ①③    D. ③④

6. 难度：简单

将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后， 得到的抛物线解析式是（      ）

A. y＝（x﹣1）²+1    B. y＝（x+1）²+1    C. y＝2（x﹣1）²+1    D. y＝2（x+1）²+1

7. 难度：简单

下列结论正确的是(       )

A. 二次函数中两个变量的值是非零实数

B. 二次函数中变量x的值是所有实数

C. 形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数

D. 二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零

8. 难度：简单

下列各式中，y是x的二次函数的是(       )

A. xy+x ² =1    B. x ² +y-2= 0    C. y ² -ax=-2    D. x ² -y ² +1=0

9. 难度：中等

若二次函数y=(m+1)x ² +m ² -2m -3的图象经过原点，则m的值必为 (       )

A. -1或3    B. -1    C. 3    D. 无法确定

10. 难度：中等

已知函数 y ＝－3 x ² +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x 轴向上平移两个单位， y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（　　）

A. y ＝－3( x +1) ² +2    B. y ＝－3( x －1) ² －1

C. y ＝3( x +1) ² +2    D. y ＝3( x －1) ² －2

二、填空题

11. 难度：中等

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x²＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是________元．

12. 难度：中等

已知二次函数y＝2x²－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．

13. 难度：简单

在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为_________.

14. 难度：中等

当m=_______________时，函数y=(m-2)x ^m+1 是二次函数.

15. 难度：简单

若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．

16. 难度：简单

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．

 

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

18. 难度：困难

如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

19. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，求m的值．

20. 难度：中等

某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax ² +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

(1)求y关于x的解析式；

(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

21. 难度：困难

我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A₁、A₂、…，A_n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁、B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向左作正方形A_nB_nC_nD_n，如果这组抛物线中的某一条经过点D_n，求此时满足条件的正方形A_nB_nC_nD_n的边长．