人教版数学九年级（下）第26章《反比例函数》单元综合练习卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A. m+n＜0    B. m+n＞0    C. m＜n    D. m＞n

2. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

3. 难度：中等

若点A(x₁，－6)，B(x₂，－2)，C(x₃，2)在反比例函数y＝的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是(      )

A. x₁<x₂<x₃    B. x₂<x₁<x₃    C. x₂<x₃<x₁    D. x₃<x₂<x₁

4. 难度：中等

已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（　　）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

5. 难度：中等

一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　）

A. y=-    B. y=﹣    C. y=    D. y=

7. 难度：中等

反比例函数的图像如图所示， 、为该图像上关于原点对称的两点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、.若四边形的面积大于，则关于的方程的根的情况是

A. 没有实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 有两个不相等的实数根    D. 不能确定

8. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

A. ﹣3＜x＜2    B. x＜﹣3或x＞2    C. ﹣3＜x＜0或x＞2    D. 0＜x＜2

9. 难度：中等

已知一次函数y₁=x﹣3和反比例函数y₂=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣1或x＞4    B. ﹣1＜x＜0或x＞4

C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜4    D. x＜﹣1或0＜x＜4

10. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（　　）

A. ﹣2    B. ﹣3    C. ﹣    D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数y=（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为_____．

12. 难度：中等

在函数y=﹣的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．

13. 难度：中等

如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是_____．

14. 难度：中等

如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S_△BCD=3，则S_△AOC=__．

15. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．

16. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，点A和点B分别是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，连接AB交x轴负半轴于点C，连接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，过点A作AD∥BO交反比例函数y=于点D，连接OD，BD．

（1）求点A的坐标；

（2）求△OBD的面积．

18. 难度：困难

如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．

（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．

（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

23. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．