江苏省南京市溧水县2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y=2x﹣1    B. y=    C. y=    D. y=﹣x²+2x

2. 难度：中等

一元二次方程x²+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（  ）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

3. 难度：简单

一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

4. 难度：简单

如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S_△ABC=9S_△ADE中成立的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（     ）

A．（2，-4）     B．（2，-4．5）       C．（2，-5）      D．（2，-5．5）

二、填空题

7. 难度：简单

已知，则=_____．

8. 难度：简单

如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是_____．

9. 难度：简单

二次函数y=﹣2（x﹣1）²+2图象的顶点坐标是_____．

10. 难度：简单

如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是_____°．

11. 难度：简单

一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是_____．

12. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°．

13. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为_____．

14. 难度：简单

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b²﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号）

15. 难度：简单

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．

16. 难度：简单

折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：

重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°=_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0

（2）2x²+x﹣3=0

18. 难度：中等

要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s²_甲，s²_乙哪个大；

(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．

19. 难度：中等

4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

20. 难度：简单

在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）

（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；

（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；

（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cosα=，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．

21. 难度：简单

如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE=弧BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

22. 难度：简单

如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜2，比较y₁，y₂的大小关系；

（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.

25. 难度：中等

某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=ax²+2x+c，请回答下列问题：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求水流的最大高度．

26. 难度：中等

苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？

（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？

复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：

①CD²=AD•BD，②BC²=BD•AB，③AC²=AD•AB．”

（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；

（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；

（3）小丽也由小明发现的“CD²=AD•BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图作出线段c，使c²=a•b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）

27. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．

（1）当x＝      s时，EP＝PF；

（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）点F运动路程的长是    cm．