广东省佛山市南海区里水镇2018届九年级中考模拟（5月份）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

6的相反数是(    )

A.     B.     C.     D. 6

2. 难度：简单

右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（    ）

3. 难度：中等

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A. 8.23×10^﹣6    B. 8.23×10^﹣7    C. 8.23×10⁶    D. 8.23×10⁷

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（　　）

A. a⁴•a³=a¹²    B. 3a•4a=12a    C. （a³）⁴=a¹²    D. a¹²÷a³=a⁴

5. 难度：中等

下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A. m＞3    B. m＜3    C. m≤3    D. m≥3

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A. 23°    B. 46°    C. 67°    D. 78°

8. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

10. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

算术平方根等于它本身的数是________．

12. 难度：简单

一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．

13. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

14. 难度：中等

若a，b互为相反数，则a²﹣b²=_____．

15. 难度：中等

如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为     ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

19. 难度：中等

某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

21. 难度：困难

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．

（1）说明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长．

22. 难度：中等

某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次抽样调查共抽取了多少名学生？

求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

23. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

25. 难度：困难

（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．