湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若＝，则的值是(　 　)

A.     B. －    C. 4    D. －4

2. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为(　 　)

A. 30°    B. 80°    C. 70°    D. 60°

3. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为(　 　)

A. 9∶4    B. 3∶2    C. 2∶3    D. 81∶16

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O若AD=1，BC=3，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　）

 A、9

B、6

C、3

D、4
 

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，EF∥BC，，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=【    】

A．9     B．10     C．12     D．13

7. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点 (    )

A. (－2a，－2b)    B. (2a，2b)    C. (－2b，－2a)    D. (－2a，－b)

8. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于（　　）

A. 24cm²    B. 36cm²    C. 48cm²    D. 60cm²

9. 难度：简单

如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是(　  　)

A. cm    B. cm    C. cm    D. 1 cm

10. 难度：中等

如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(　 　)

① ；② ； ③；④.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__________．

12. 难度：简单

已知△ABC ∽△A′B′C′，且它们的周长之比为1∶2，则它们的面积之比为____________．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 已知AD＝4 cm，BD＝9 cm，则CD＝_____cm.

14. 难度：困难

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，四边形DEFB是菱形，AB＝6，BC＝4，那么AD＝__________．

15. 难度：简单

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件　                    　（只需写一个）．

三、单选题

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为___________．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a与l₁，l₂，l₃分别交于A，B，C，直线b与l₁，l₂，l₃分别交于D，E，F，AC＝12，DE＝5，EF＝7，则BC＝________．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝________．

五、解答题

19. 难度：中等

已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．

20. 难度：中等

如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

21. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：

(1)△ACB ∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

.

22. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.画出放大后的图形，并写出A′，B′，C′的坐标．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F.

(1)求证：△ADF∽△EAB；

(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．

(1)求证：△APS ∽△ABC；

(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；

(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．