山东省济宁市段学校招生考试数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－的立方根是(     )

A. －8    B. －4    C. －2    D. 不存在

2. 难度：中等

一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）

A. 2.18×10⁶    B. 2.18×10⁵    C. 21.8×10⁶    D. 21.8×10⁵

3. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是(     )

A. 32°    B. 30°    C. 38°    D. 58°

5. 难度：简单

把多项式ax³－2ax²＋ax分解因式，结果正确的是(     )

A. ax(x²－2x)    B. ax²(x－2)

C. ax(x＋1)(x－1)    D. ax(x－1)²

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A. （2，2）    B. （2，﹣2）    C. （2，5）    D. （﹣2，5）

7. 难度：中等

对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A. 平均数是3    B. 中位数是3    C. 众数是3    D. 方差是2.5

8. 难度：简单

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(    )

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

9. 难度：中等

如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A. 24π cm²    B. 48π cm²    C. 60π cm²    D. 80π cm²

10. 难度：中等

下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子(     )

A. 31    B. 35    C. 40    D. 50

二、填空题

11. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是　  　．

12. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x₁＜x₂时，y₁与y₂的大小关系为______________．

13. 难度：中等

如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

14. 难度：中等

一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.

15. 难度：困难

如图，已知点A是一次函数y＝x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝ (x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)

17. 难度：中等

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

18. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)求证：FH＝ED；

(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？

21. 难度：困难

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．

阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．

问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.