江苏省东台市第三教学联盟2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式中，正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD    B. ∠BAC=∠DAC    C. ∠B=∠D=90°    D. ∠BCA=∠DCA

4. 难度：中等

在，﹣3.14，π，﹣0.3，，0.5858858885…， 中无理数有（    ）

A. 3 个    B. 4 个    C. 5 个    D. 6 个

5. 难度：简单

分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17； (4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有        (   )

A. 4组    B. 3组    C. 2组    D. 1组

6. 难度：中等

到三角形的三个顶点距离相等的点是（    ）

A. 三条角平分线的交点

B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条高的交点

D. 三条中线的交点

7. 难度：简单

给出下列说法：

①﹣4 是 16 的平方根；

②的算术平方根是 4；

③﹣=2；

④a 的算术平方根是 ．

其中，正确的说法有（    ）

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

8. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 等于（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____．

10. 难度：简单

若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是      ．

11. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____．

12. 难度：简单

的立方根是_________

13. 难度：简单

用四舍五入法得到的近似数8.8×10³，精确到_____位．

14. 难度：中等

若正数的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x＝_______．

15. 难度：简单

等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是_____．

16. 难度：中等

（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=       cm．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝      时，△ABC是等腰三角形。

18. 难度：中等

如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 D 是 BC 的中点，P 是射线 AD 上的一个动点，则当△BPC 为直角三角形时，AP 的长为____________．

三、解答题

19. 难度：中等

求出下列x的值．

（1）4x²﹣49=0；

（2）27（x+1）³=﹣64．

20. 难度：简单

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：△ACB≌△DFE．

21. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB.

22. 难度：中等

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF．

23. 难度：中等

一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

24. 难度：中等

作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，

(1)利用网格线作图：

①在上找一点P，使点P到和的距离相等；

②在射线上找一点Q，使.

(2)在(1)中连接与，试说明是直角三角形.

25. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

(1)求证：DF＝DE；

(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．

26. 难度：困难

问题发现：如图，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图.很容易得到线段DE、BD、CE之间的数量关系是          .

拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之.

解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.