2019届九年级人教版上册 期末数学检测题(二)

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x(x－3)＝4的解是(　　)

A. x＝1    B. x＝4

C. x₁＝－1，x₂＝4    D. x₁＝1，x₂＝－4

2. 难度：简单

已知P(－2，3)，P₁与P关于x轴对称，P₂与P₁关于原点对称，则P₂的坐标为(　　)

A. (3，2)    B. (－2，－3)

C. (－3，－2)    D. (2，3)

3. 难度：中等

一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是(　　)

A. 公平的

B. 不公平的

C. 先摸者赢的可能性大

D. 后摸者赢的可能性大

4. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）

A. π    B. 6π    C. 3π    D. 1．5π

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）

A. 135°    B. 122.5°    C. 115.5°    D. 112.5°

6. 难度：简单

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1    B. a＞1且a≠5    C. a≥1且a≠5    D. a≠5

7. 难度：中等

将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（     ）．

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

把抛物线y＝x²先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为(　　)

A. y＝(x＋3)²－4    B. y＝(x＋3)²＋4

C. y＝(x－3)²＋4    D. y＝(x－3)²－4

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠BED＝30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是(　　)

A. 4    B. 4    C. 2    D. 23

三、单选题

10. 难度：中等

已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

11. 难度：中等

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2π﹣4    B. 4π﹣8    C. 2π﹣8    D. 4π﹣4

12. 难度：困难

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y₂的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y₂﹣y₁=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

四、填空题

13. 难度：简单

方程－x²＋6x＋16＝0的根为__________________.

14. 难度：简单

经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是_____．

15. 难度：中等

一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．

16. 难度：中等

点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC＝_______°．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切线，BD∥AC，BD交⊙O于点E，连接AE，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四边形ACBD是平行四边形，其中不正确的是__________.(只填序号)

18. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

选择适当的方法解下列方程：

(1)x²－4x－3＝0；            　(2)x(x＋2)＝3(x＋2)．

20. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²－5x＋c的图象如图所示．

(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

(2)求二次函数与x轴的两个交点与抛物线的顶点所构成的三角形面积．

21. 难度：中等

（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

22. 难度：简单

为了纪念抗日战争及世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日，我国在首都北京举行了声势浩大的“九三阅兵”活动仪式．在仪式上，习主席郑重向全世界承诺：在两个五年计划内共裁军30万．假设第一个五年计划初裁军8万，第一个五年末及第二个五年计划末裁军人数按相同的增长率增长，求裁军人数的增长率．(提示：≈1.73)

23. 难度：中等

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．

24. 难度：困难

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

①②③

25. 难度：中等

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

26. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。