安徽省六安市霍邱县2018届中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A. 36°    B. 54°    C. 72°    D. 108°

2. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

3. 难度：简单

由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

7. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

8. 难度：简单

不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x²+4y²+6x﹣4y+11的值（　　）

A. 总不小于1    B. 总不小于11

C. 可为任何实数    D. 可能为负数

9. 难度：中等

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A. ﹣2    B. 4    C. ﹣4    D. 2

二、填空题

10. 难度：简单

已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．

11. 难度：简单

如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm²，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm²．

12. 难度：简单

直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

13. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：﹣|﹣2|+（）^﹣1﹣2cos45°

四、填空题

15. 难度：中等

如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．

五、解答题

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；

（2）写出点A'的坐标．

17. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0．

（1）当y₁﹣y₂=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

18. 难度：简单

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　   　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．

（1）求证：；

（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．

21. 难度：困难

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

22. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　   　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　   　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　   　．