北师大版七年级数学下册第一章　整式的乘除　 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算结果正确的是(　　)

A. x²＋x³＝x⁵    B. x³·x²＝x⁶

C. (－2x²y)²＝－4x⁴y²    D. x⁶÷x＝x⁵

2. 难度：中等

计算x³·(－3x)²的结果是(　　)

A. 6x⁵    B. －6x⁵

C. 9x⁵    D. －9x⁵

3. 难度：简单

生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(　　)

A. 3.2×10⁷    B. 3.2×10⁸

C. 3.2×10^－7    D. 3.2×10^－8

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：中等

如图，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(　　)

A. 84    B. 32    C. 40    D. 42

6. 难度：中等

对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a²﹣b²，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（　　）

A. xy+y²    B. xy﹣y²    C. x²+2xy    D. x²

7. 难度：中等

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(　　)

A. a²＋b²＝(a＋b)(a－b)

B. (a－b)²＝a²－2ab＋b²

C. (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

D. a²－b²＝(a＋b)(a－b)

二、填空题

8. 难度：简单

计算：(π－3.14)⁰－＝________．

9. 难度：中等

计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．

10. 难度：中等

在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10^－5 cm，2×10³个这样的细胞排成的细胞链的长是________cm.

11. 难度：中等

若a为正整数，且x^2a＝6，则(2x^5a)²÷4x^6a的值为________．

12. 难度：中等

计算：(3x²y－xy²＋xy)÷(－xy)＝________．

13. 难度：简单

若a²＋b²＝5，ab＝2，则(a＋b)²＝________．

14. 难度：中等

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

(1)x·x⁴＋x²(x³－1)－2x³(x＋1)²；

(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)²]÷(－2x)．

16. 难度：中等

运用乘法公式简便计算：

(1)998²；　　　　　　(2)197×203.

17. 难度：中等

先化简，再求值：(x－y²)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)²，其中x＝3，y＝－.

18. 难度：中等

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

19. 难度：中等

某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．

(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？

(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×10⁴张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？

20. 难度：中等

某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．

(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．