浙江省余姚市2018届九年级第四次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（  　）

A. -1    B. -11    C. 1    D. 11

3. 难度：中等

设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A. 2k-2    B. k-1    C. k    D. k+1

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A.     B.     C. 10    D.

二、填空题

6. 难度：中等

如果关于x的方程的两个实数根分别为x₁，x₂，那么的值为________________．

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．

8. 难度：困难

如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.

9. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x²-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

 

三、解答题

10. 难度：中等

如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.

（1）求证：△ACM∽△ABE.

（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.

（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.

   

11. 难度：困难

已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax²+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）²+b（-x+5）=a（x-3）²+b（x-3）都成立．

（1）求二次函数y=ax²+bx的解析式；

（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．