云南省曲靖市沾益县大坡乡2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 负数没有倒数    B. ﹣1的倒数是﹣1

C. 任何有理数都有倒数    D. 正数的倒数比自身小

2. 难度：简单

下列计算中，正确的是（　　）

A. a•3a=4a²    B. 2a+3a=5a²

C. （ab）³=a³b³    D. 7a³÷14a²=2a

3. 难度：中等

我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	8	9	10
户数	2	6	2

 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A. 方差是4    B. 极差是2    C. 平均数是9    D. 众数是9

4. 难度：简单

如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A. 8    B. 10    C. 8或10    D. 6或12

6. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为(   )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S_△ACD：S_△ACB=1：3．

其中正确的有（　　）

A. 只有①②③    B. 只有①②④    C. 只有①③④    D. ①②③④

8. 难度：中等

如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（　　）

A. （2，1）    B. （1，2）    C. （1，3）    D. （3，1）

二、填空题

9. 难度：简单

今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

10. 难度：简单

函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．

11. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．

12. 难度：简单

分式方程的解是_____．

13. 难度：中等

如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：（﹣）⁰﹣|﹣3|+（﹣1）²⁰¹⁵+（）^﹣1．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

17. 难度：简单

甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

18. 难度：中等

已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

20. 难度：中等

甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．

21. 难度：中等

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．

23. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．