沪科版八年级上册第14章全等三角形单元检测

一、单选题

1. 难度：中等

如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有(  )组．

A. 1    B. 2    C. 3     D. 4

2. 难度：简单

如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)

A. AB＝AC    B. BD＝CD    C. ∠B＝∠C    D. ∠BAD＝∠CAD

3. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则度数是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

5. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为　　

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

6. 难度：中等

工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(  )

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

7. 难度：中等

如图，已知△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠BAD=∠CAE（3）AD=AE；（4）DB=EC．其中错误的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

8. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

C. 两个等边三角形是全等三角形

D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形

9. 难度：中等

如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时≌，测得DE的长就是A、B的距离，这里判断≌的理由是(  )

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

10. 难度：中等

如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，则AE与CD的大小关系为（  ）

A．AE=CD    B．AE＞CD    C．AE＜CD    D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝______．

12. 难度：中等

如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________ 

13. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ．

14. 难度：中等

如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动______ 秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．

16. 难度：中等

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

17. 难度：中等

如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．

（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．

18. 难度：中等

如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．

（1）求证：≌；

（2）若，求的度数．

19. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．

20. 难度：中等

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1=∠3．

21. 难度：中等

如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN

求证：；

分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；

如图4，当时，证明：．

22. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD

（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

   

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.

（1）求证：MN=AM+BN.

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM.BN与MN之间有什么关系？请说明理由.