江苏省扬州市2019届九年级下学期第三次中考模拟测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

3^-1的值等于（  ）

A、-3             B、3                C、-                D、

2. 难度：简单

如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 要了解一批灯泡的使用寿命应采用普查的方式

B. 为了解一批共10000件产品的质量，从中抽取了2件进行检查均合格，估计该批产品的合格率为100%

C. 某有奖购物活动中奖率1%，则参与100次一定会有一次中奖

D. 甲乙两人在5次测试中平均分相同， =2，=0.8，则乙的成绩较为稳定

4. 难度：简单

用两个完全相同的直角三角形不能拼成下列图形的是（ ）

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 等腰三角形    D. 梯形

5. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在某函数图象上，且当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂，则此函数一定不是（　　）

A. y=    B. y=﹣2x+1    C. y=x²﹣1    D. y=

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A. 1    B. 2﹣1    C.     D. ﹣1

二、填空题

9. 难度：中等

据统计2018年江都区约有应届初中毕业生8300人，将数据8300写成科学记数法为________．

10. 难度：简单

在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

11. 难度：中等

若4^m=8，4ⁿ=4，则4^m﹣n=___．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=______．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为___．

14. 难度：中等

若函数y=与y=kx（k＞0）图象的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则代数式3x₁y₂+2x₂y₁的值是_____．

15. 难度：中等

已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是_______．

16. 难度：中等

如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为__．

17. 难度：中等

如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若△ABO的面积为12，则k=___．

18. 难度：中等

对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax²+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是_________．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．

（2）解不等式：＞1

20. 难度：中等

先化简，再求值．

（1﹣）÷ ，其中x是方程x²﹣5x+6=0的根．

21. 难度：中等

某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐”捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示

（1）本次共抽查学生　 　人，并将条形图补充完整；

（2）捐款金额的众数是　 　，中位数是　 　；

（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款总金额约有多少元？

22. 难度：中等

现有长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的4根木条

（1）李鑫同学从中任取一根，抽到“长度是4cm的木条”的概率是　　．

（2）在李鑫同学取出4cm的木条后，王华同学又从剩下的木条中，同时随机取出两根，求他们取出的三根木条能构成三角形的概率．

23. 难度：中等

列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

24. 难度：中等

如图，△ABC（∠B＞∠A）．

（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；

（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．

25. 难度：中等

如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BD相交于点H，连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF．

②求证：AH²=AE²+HF²．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，A B为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线．

（2）若AC=3，CD=1，求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求∠CAM的正切值；

（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标．

28. 难度：中等

定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=3时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　　，当m=5，n=3时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为　　．

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．