| 1. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：
（1）∠1=∠BAD； （2）BE是⊙O的切线．
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| 2. 难度：中等 | |
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC． (1)求证：BC平分∠ABE； (2)若∠A=60°OA=4,求CE的长．
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC． (1)求证：直线BF是⊙O的切线． (2)若CD=2
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| 4. 难度：困难 | |
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， (1)求证：AD=CE； (2)如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD； （2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
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| 7. 难度：中等 | |
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已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD， (1)求证：DF与⊙O的位置关系并证明； (2)求FG的长．
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. (1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
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| 11. 难度：中等 | |
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如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°，过点C作⊙O切线交AB延长线于点D． (1)求证：CD=CB；(2)如果⊙O的半径为
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| 12. 难度：中等 | |
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已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点． (1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小； (2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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| 14. 难度：中等 | |
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已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D． (1)如图1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度数； (2)如图2,若点P位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由．
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| 15. 难度：中等 | |
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在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点． (1)如图1,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小； (2)如图2,D为
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F． (1)求证：△ODE∽△ECF； (2)在点O的运动过程中，设DE=x： ①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长； ②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
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