贵州省黔南州2019届中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A. +8km    B. ﹣8km    C. +14km    D. ﹣2km

2. 难度：简单

下列等式正确的是（　　）

A. （a+b）²=a²+b²    B. 3ⁿ+3ⁿ+3ⁿ=3ⁿ⁺¹

C. a³+a³=a⁶    D. （a^b）²=a

3. 难度：简单

如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A. 3    B. 3.5    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

下列说法：

  ①；         ②数轴上的点与实数成一一对应关系；

  ③﹣2是的平方根；      ④任何实数不是有理数就是无理数；

  ⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，

  其中正确的个数有（ 　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A. 335°°    B. 255°    C. 155°    D. 150°

6. 难度：中等

据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）

A. ①×4﹣②×3    B. ①×4+②×3    C. ②×2﹣①    D. ②×2+①

8. 难度：中等

一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

10. 难度：中等

方程的解是

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

12. 难度：简单

如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（    ）

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A. （2017，0）    B. （2017，）

C. （2018，）    D. （2018，0）

二、填空题

14. 难度：简单

阅读理【解析】
引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i²=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

16. 难度：简单

若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．

17. 难度：简单

已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．

18. 难度：中等

如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）⁰+（）^﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值： ÷（2+），其中a= ．

21. 难度：中等

如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；

（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）

②△APB的周长的最小值为　   　．（直接写出结果）

22. 难度：中等

“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　 人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

23. 难度：中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

25. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60⁰，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

26. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．