北京市昌平区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

的相反数是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°

4. 难度：简单

下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

用配方法解关于x的一元二次方程x²-2x-5=0，配方正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（　　）

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

7. 难度：中等

如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（　　）

A. 2

B.

C.

D.

二、填空题

9. 难度：简单

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

10. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为______．

11. 难度：中等

现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．



 

12. 难度：中等

计算+|﹣|=_____．

13. 难度：简单

在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=_____．

14. 难度：中等

小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．

15. 难度：中等

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．

16. 难度：困难

阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．

【解析】
∵=（-），=（-），…，=（-），

∴+++…+

=（-）+（-）+（-）+…+（-）

=（-+-+-+…+-）

=（-）

=．

以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：

（1）+=______；

（2）当+++…+x=时，最后一项x=______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.

19. 难度：中等

计算：2÷×．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC．

（1）画出△ABC的高AD；

（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．

21. 难度：中等

计算：-．

22. 难度：简单

解方程：x²－ 4x= 1．

23. 难度：中等

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BC∥FE，∠A∠D． 求证：ABDE．（本题请注明推理依据）

24. 难度：中等

先化简，再求值：÷-，其中x=．

25. 难度：中等

列方程解应用题．

为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

27. 难度：中等

已知：关于x的方程mx²-3（m+1）x+2m+3=0 （m≠0）．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；

（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？

28. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；

（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．