人教版九年级数学上册 期末复习 二次函数abc符号问题

一、单选题

1. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0  ②2a+b=0  ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0  其中正确的个数为（）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④，正确的个数是(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）

A. a+b B. a﹣2b C. a﹣b D. 3a

4. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b²，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

6. 难度：中等

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A. b≥1.25    B. b≥1或b≤﹣1    C. b≥2    D. 1≤b≤2

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b²+8a＞4ac.其中正确的有（      ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜﹣1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式:①ac；②a+b+c；③4a-2b+c；④2a+b；⑤b²-4ac中，值大于0的序号为______________.

12. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是　  　．（填正确结论的序号）

13. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是______．

14. 难度：中等

如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为  ．

15. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y₁），B（﹣100，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=________.

17. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a=b，

④4a+2b+c＞0，

⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．

其中正确的结论是     （填入正确结论的序号）．

18. 难度：中等

（4分）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是         ．（填写正确结论的序号）

19. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是________________．

20. 难度：中等

如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②；③当x=0时，y₂-y₁=6；④AB+AC=10；⑤，其中正确结论的个数是：_____．