辽宁省锦州市2018-2019学年八年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）中，无理数有（　　）个．

A. 3    B. 4    C. 2    D. 1

2. 难度：中等

估计+1的值在（　　）

A. 2和3之间    B. 3和4之间    C. 4和5之间    D. 5和6之间

3. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6    B. 1，1，    C. 6 ，8，11    D. 5，12，23

4. 难度：简单

世界因爱而美好，在今年我校举行的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（  ）

A. 20、20    B. 30、20    C. 30、30    D. 20、30

5. 难度：中等

如图，∠1=57°，则∠2的度数为（　　）

A. 120°    B. 123°    C. 130°    D. 147°

6. 难度：中等

一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第一、三，四象限    D. 第二、三、四象限

7. 难度：简单

有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a²+b²=c²    B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c²    D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a²+b²=c²

二、填空题

9. 难度：中等

已知(x﹣1)³=64，则x的值为__．

10. 难度：中等

在二次根式，，，中，是最简二次根式的是_____．

三、解答题

11. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=_____．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为_____．

四、填空题

12. 难度：中等

如图，点A的坐标可以看成是方程组    的解．

13. 难度：中等

如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差是_____．

14. 难度：简单

某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元

15. 难度：中等

甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．

16. 难度：中等

已知：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，5+=5²×，…，若10+=10²×符合前面式子的规律，则a+b=_____.

五、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．

(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；

(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A₁B₁C₁D₁，并写出点B的对应点B₁的坐标．

20. 难度：中等

如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.

(1)求∠GFC的度数；

(2)求证：DM∥BC.

21. 难度：中等

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　   　人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　   　．

22. 难度：困难

为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	30	40
甲种节能灯	35	50

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

23. 难度：困难

已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．

（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=　   　，∠BQC=　   　；

（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；

（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．

24. 难度：中等

某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．

（1）分别写出优惠方案一购买费用y₁（元）、优惠方案二购买费用y₂（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证；△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面积．