河南省洛阳市嵩县2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x≥1    B. x＞1    C. x≤1    D. x＜1

2. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是(　　)

A. +=

B. 2×3=6

C. ÷=2

D. 3-=3

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 1或﹣1    D. 0.5

5. 难度：简单

sin²45°﹣3tan²30°+4cos²60°的值是（　　）

A. 0    B.     C. 2    D. 3

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

A.     B.     C. 3    D. 或

7. 难度：简单

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（　　）

A. 9cm    B. 12cm    C. cm    D. 18cm

8. 难度：简单

如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是(       )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，（tanA﹣）²+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为_____．

12. 难度：简单

若=，则=_____．

13. 难度：简单

设a，b是方程x²+x﹣2011＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值为______．

14. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.

三、解答题

16. 难度：简单

计算

（1）|﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2^﹣2+（3﹣π）⁰

（2）先化简，再求值，已知x=（2+）²⁰⁰⁶（﹣2）²⁰⁰⁷﹣，

求（1﹣）÷的值．

17. 难度：中等

已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18. 难度：中等

已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

19. 难度：中等

为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

20. 难度：中等

（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

21. 难度：中等

为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m=　   　%，这次共抽取了　   　名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有　   　名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

22. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

23. 难度：中等

如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，求点E的坐标；

（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.

（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．