北京市朝阳区2018-2019学年八年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）

2. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值是（　　）

A. 2或﹣2    B. 2    C. ﹣2    D. 0

4. 难度：简单

下列运算：①a²•a³=a⁶，②（a³）²=a⁶，③a⁵÷a⁵=a，④（ab）³=a³b³，其中结果正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

以下图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则(    )

A. ∠A>∠B>∠C    B. ∠A>∠B=∠C

C. ∠B>∠C>∠A    D. ∠B=∠C>∠A

7. 难度：简单

下列各式变形中，是因式分解的是（　　）

A. a²﹣2ab+b²﹣1=（a﹣b）²﹣1    B. x⁴﹣1=（x²+1）（x+1）（x﹣1）

C. （x+2）（x﹣2）=x²﹣4    D. 2x²+2x=2x²（1+）

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（　　　）．

A. 36°    B. 54°    C. 72°    D. 30°

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

10. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是　  ▲   ．

11. 难度：中等

（题文）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上不与A、D重合的两点，连接MO、NO，并分别延长交BC边于M′、N′两点，则图中的全等三角形有_____对．

13. 难度：中等

下列四个命题：

①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；

②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；

④实数a是实数a²的算术平方根．

其中正确命题的序号为_____．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为_____________．（点C不与点A重合）

15. 难度：简单

如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算.

18. 难度：中等

计算：

(1)tan60°-+ 

(2)解方程：．

19. 难度：中等

计算：

（1）﹣（a²b）³+2a²b•（﹣3a²b）²

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

（3）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）²]÷4y的值．

20. 难度：中等

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

21. 难度：中等

在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

Ⅰ若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

Ⅱ学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少直接写出方案

22. 难度：中等

在正整数中，

（1﹣）=（1﹣）（1+）

（1﹣）=（1﹣）（1+）

（1﹣）=（1﹣）（1+）

观察上面的算式，可以归纳得出： =　   　．

利用上述规律，计算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=　   　．

（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=　   　（请将结题步骤写在下方空白处）

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，则AD平分∠EAC，试说明理由．

24. 难度：中等

阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

【解析】
由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b则﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x²+2+这样，分式被拆分成了一个整式x²+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（2）试说明的最小值为8．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对称点分别是点A₁、B₁、C₁，直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）画出点C关于y轴的对称点C₂，连接C₁C₂，CC₂，C₁C，求△CC₁C₂的面积．

26. 难度：中等

点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？