河北省唐山市乐亭县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，那么下列式子中一定成立的是 (     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤5    B. k≤5，且k≠1    C. k＜5，且k≠1    D. k＜5

4. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若数据、、的平均数是3，则数据、、的平均数是    (      )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

6. 难度：中等

若矩形的长和宽是方程x²－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（    ）

A. 5    B. 7    C. 8    D. 10

7. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（    ）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

8. 难度：困难

在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，点在半径为1的圆上，则　　

A. x    B. y    C.     D.

10. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为(    )

A. （3，1）    B. （3，3）    C. （4，4）    D. （4，1）

12. 难度：中等

如图，为了测量河对岸l₁上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A. 50m    B. 25m    C. （50﹣）m    D. （50﹣25）m

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　

A. 5秒    B. 20秒    C. 5秒或20秒    D. 不确定

16. 难度：中等

如图，点，，，点M为平面直角坐标系内一点，且，则MN的最小值为　　

A. 1    B.     C. 3    D. 2

二、填空题

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．

18. 难度：中等

一组数据1、2、3、4、5的方差为，另一组数据6、7、8、9、10的方差为，那么______填“”、“”或“”．

19. 难度：中等

某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．

20. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+2=0．

（1）若k=0，求方程的解；

（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，在网格图中，与是位似图形．

若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，写出点B的坐标；

以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为 1：2；

在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标，计算四边形ABCP的周长．

23. 难度：简单

为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共调查了多少户家庭？

（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；

（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？

24. 难度：中等

某中学连续三年开展植树活动已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．

求这两年该校植树棵数的年平均增长率；

按照的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？

25. 难度：中等

某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．

（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

26. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）求证：AE²＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求线段AD，DE的长．