北京市2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

近年来，跑马拉松成为不少人喜爱的运动。伦敦马拉松组委会在官网上抛出了一个重磅消息:2019年伦敦马拉松，一共有414168名跑友报名，这是马拉松比赛的报名人数首次突破四十万人大关。将它用科学记数法可表示为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一个数的倒数是-，这个数是（    ）

A. －3    B. 3    C. -    D.

3. 难度：中等

如果a与－1互为相反数，则|a+2|等于（    ）

A. 2    B. -2    C. 3    D. -3

4. 难度：简单

设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）

A. 2008x    B. x+2008    C. |2008x|    D. |x|+2008

5. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 0是绝对值最小的有理数    B. 相反数不小于本身的数是负数

C. 数轴上原点两侧的数互为相反数    D. 两个数比较，绝对值大的反而小

6. 难度：简单

下面运算正确的是（     ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）

A. ab＞0    B. a＋b＜0    C.     D. a－b＜0

8. 难度：中等

若代数式的值为6，则 的值为（    ）

A. 22    B. 10    C. 7    D. 无法确定

9. 难度：中等

若方程（m²－1）x²－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）

A. 0    B. 2    C. 0或2    D. －2

10. 难度：中等

某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（   ）

A. 甲    B. 甲与丁    C. 丙    D. 丙与丁

二、填空题

11. 难度：简单

小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么－4万元表示      ．

12. 难度：中等

用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是_____。

13. 难度：简单

写出一个只含字母，且系数为－1，次数为6的单项式____________。

14. 难度：简单

在 1，－2， 这三个数中，是方程 7x+1=10－2x的解的是____________。

15. 难度：中等

比较大小：______.

16. 难度：中等

点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是__________.

17. 难度：中等

若|m-3|+（n+2）²=0，则=___________.

18. 难度：简单

若，根据____________________，得。

19. 难度：中等

若代数式中不存在含的一次项，则的值为____________。

20. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1。在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是_____________________。

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）                     

（2）   

（3）             

（4）

22. 难度：中等

化简：

（1）               

（2）

23. 难度：中等

在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来。

－（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4|

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，。

25. 难度：中等

幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）

箱数	2	10	1	5	5	10	5	5	3	4
与标准质量的偏差（单位：千克）	+0.5	+0.3	﹣0.9	+0.1	+0.4	﹣0.2	﹣0.7	+0.8	+0.3	+0

求超市共进了多少千克苹果？

26. 难度：中等

如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积为            平方米;（用含的代数式表示，化为最简形式）

（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若，则全部装修完的成本为           元。

27. 难度：中等

如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数	1	3	6	10	15	21	a	…
正方形数	1	4	9	16	25	b	49	…
五边形数	1	5	12	22	c	51	70	…

（1）按照规律，表格中a=       ，b=      ，c=      ．

（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是      ；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是         ．

28. 难度：困难

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点。对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点。例如：图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点。

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点。

①若a，则b=         ；若a=4，则b=         ；

②用含a的式子表示b，则b=         ；

（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度得到点B。 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是______；

（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单位长度。对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到P₁，P₂为P₁的基准变换点，点P₂沿数轴向右移动k个单位长度得到P₃，P₄为P₃的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到P₅，P₆，…，P_n。Q₁为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q₁的落点为Q₂，Q₃为Q₂的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q₃的落点为Q₄，……，依此顺序不断地重复，得到Q₅，Q₆，…，Q_n。若无论k为何值，P_n 与Q_n 两点间的距离都是6，则n=            。