山东省菏泽市郓城县2019届九年级第一学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A．3，-4，-2     B．3，2，-4

C．3，-2，-4     D．2，-2，0

2. 难度：简单

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m， 如果地毯中央长方形图案的面积为 18m²．则花边的宽是（    ）

A. 2m    B. 1m    C. 1.5m    D. 0.5m

3. 难度：简单

小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（　　）

A. 两次摸到红色球      B. 两次摸到白色球

C. 两次摸到不同颜色的球     D. 先摸到红色球，后摸到白色球

4. 难度：简单

（2013年四川自贡4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为【    】

A．       B．       C．      D．

5. 难度：困难

如图，已知在中，，分别是，的中点，是对角线，交延长线于．若四边形是菱形，则四边形是（ ）

A. 平行四边形    B. 矩形

C. 菱形    D. 正方形

6. 难度：简单

如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，CA，BC 的中点． 若四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 的边需满足的条件是（    ）

A. AB∥DC    B. AC=BD    C. AC⊥BD    D. AB=DC

7. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE=4，则EF的长是（　　）

A.     B.     C. 6    D. 10

8. 难度：简单

如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且，∠BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 N，M．则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：

射门次数 n	20	50	100	200	500	800
踢进球门频数 m	13	35	58	104	255	400
踢进球门频率	0.65	0.7	0.58	0.52	0.52	0.5

则该运动员射门一次，射进门的概率为：    ．

10. 难度：中等

某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各

有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率

是       .

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　    　．

12. 难度：困难

如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．

13. 难度：中等

如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为________．

14. 难度：中等

如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm²．则AC长是_____cm．

三、解答题

15. 难度：中等

用适当的方法解下列方程．

(1)(6x－1)²－25＝0；    (2)(3x－2)²＝x²；

(3)x²＋＝x；     (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.

16. 难度：中等

一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

17. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．

18. 难度：中等

现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；

（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？

19. 难度：中等

如图，已知四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 BC 边上的一点，将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处，连接 EF．求证：四边形ABEF 是菱形．

20. 难度：中等

如图，AB∥CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H．求证：四边形 EGFH 是矩形．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

22. 难度：中等

如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

23. 难度：困难

如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.

(1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．