北京市昌平区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

的相反数是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）

A. ∠A＞∠1＞∠2    B. ∠2＞∠1＞∠A

C. ∠A＞∠2＞∠1    D. ∠2＞∠A＞∠1

4. 难度：中等

下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

方程x²+2x+1＝0的根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1    B. x₁＝x₂＝﹣1    C. x₁＝﹣1，x₂＝1    D. 无实根

6. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有(      )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：简单

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（    ）

A. x（x﹣1）＝380    B. x（x﹣1）＝380

C. x（x+1）＝380    D. x（x+1）＝380

二、解答题

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为AB中点，E为AC上一动点，BF∥AC交ED延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为（　　）

A. 1+    B. 4    C. 2+    D. 2+

三、填空题

9. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是　  ▲   ．

10. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为_____

11. 难度：困难

如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．

12. 难度：中等

1.2﹣的绝对值是_____．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=_____cm．

14. 难度：中等

要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．

15. 难度：中等

如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A₁A₂B₂周长为C₁，△A₁A₃B₃的周长为C₂…△A₁A_n+1B_n+1的周长记为C_n，则C_n=_____．

16. 难度：简单

规定一种运算“*”，a*b=a–2b，则方程x*3=2*3的解为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

已知：线段，（＞）

求作：一条线段AM，使AM=

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）．

20. 难度：简单

解下列方程：

（1）x²+10x+25=0

（2）x²﹣x﹣1=0．

21. 难度：中等

解方程：=1．

22. 难度：困难

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=4．

24. 难度：中等

甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．

(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？

(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．

（1）求证：AF=CG；

（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．

26. 难度：中等

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.

（2）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1　   　， =　   　， =　   　；

（2）2x²﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

27. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程kx²﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

28. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．

（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．

（2）直接写出DE的最小值．