江苏省2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）

A. 4    B. 5    C. 5.5    D. 6

2. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 12

3. 难度：简单

如图，∠AOB=30°，点C在OB上，OC=5㎝，若以C为圆心，r为半径的圆与OA相切，则r等于（    ）

A. ㎝    B. 2.5㎝    C. 3㎝    D. 3.5㎝

4. 难度：简单

⊙O的半径为5，点A在直线l上.若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）

A. 相切    B. 相交    C. 相切或相交    D. 相离

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D. 且

6. 难度：简单

⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（      ）

A. 42°    B. 138°    C. 69°    D. 42°或138°

7. 难度：简单

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）

A. 200（1+a%）²=148    B. 200（1﹣a%）²=148

C. 200（1﹣2a%）=148    D. 200（1﹣a²%）=148

8. 难度：简单

三角形的内心是三角形（     ）

A. 三条高的交点    B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点    D. 三边垂直平分线的交点

二、填空题

9. 难度：简单

一元二次方程x（x﹣1）=x的解是      ．

10. 难度：中等

为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为_____.

11. 难度：中等

等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________

三、解答题

12. 难度：简单

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=______．

四、填空题

13. 难度：中等

某小区的一块长米，宽米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的倍，甬道的宽度为________．

14. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在       点．

15. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______cm．

16. 难度：简单

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB=40cm，AD=20cm，两面贴纸部分的面积是___________cm².

17. 难度：中等

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是 __________cm.

18. 难度：中等

如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了    圈．

五、解答题

19. 难度：简单

（1）

（2）

（3）（x+3）²=2（x+3）；

20. 难度：中等

已知关于的一元二次方程…①

若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；

对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

22. 难度：中等

某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；

（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

23. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

24. 难度：中等

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

25. 难度：中等

某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

26. 难度：中等

如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动.

（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？

（2）P、Q从开始出发几秒后，？

27. 难度：困难

如图，形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S(cm²).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用).

（1）当x=3时，如图（2），求S， 当x=6时，求S，当x=9时，求S；（直接写结果）

（2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；

（3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式；

（4）当x为何值时，∆ ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？